# Verificar, instalar y activar el paquete "tidyverse"
if (!require(tidyverse)) {
install.packages("tidyverse")
}
library(tidyverse)
# Verificar, instalar y activar el paquete "kableExtra"
if (!require(kableExtra)) {
install.packages("kableExtra")
}
library(kableExtra)
# Verificar, instalar y activar el paquete "readxl"
if (!require(readxl)) {
install.packages("readxl")
}
library(readxl)Una distribución de frecuencias es una herramienta estadística que permite organizar un conjunto de datos según el número de veces que se repite cada valor o grupo de valores. Su objetivo principal es resumir la información y mostrar la estructura de los datos para facilitar su análisis e interpretación.
| Término | Definición | Fórmula |
|---|---|---|
| Frecuencia absoluta ( f_i ) | Número de veces que se repite un valor o intervalo. | |
| Frecuencia acumulada ( F_i ) | Suma progresiva de las frecuencias absolutas. | ( F_i = \sum_{j=1}^{i} f_j ) |
| Frecuencia relativa ( h_i ) | Proporción de observaciones en una categoría. | ( h_i = \dfrac{f_i}{N} ) |
| Frecuencia relativa acumulada ( H_i ) | Suma acumulada de las frecuencias relativas. | ( H_i = \sum_{j=1}^{i} h_j ) |
| Marca de clase ( x_i ) | Punto medio del intervalo de clase. | ( x_i = \dfrac{L_i + L_s}{2} ) |
| Porcentaje ( p_i ) | Frecuencia expresada en porcentaje. | ( p_i = h_i \times 100 % ) |
Cuando los valores son contables (por ejemplo, número de hijos), basta con contar las repeticiones de cada valor.
Cuando los datos son numerosos o continuos, se agrupan en intervalos de clase. El proceso típico es:
[ \text{Media} \approx \text{Mediana} \approx \text{Moda} ] La gráfica tiene forma de campana (como la distribución normal).
[ \text{Moda} < \text{Mediana} < \text{Media} ] Cola extendida hacia la derecha.
[ \text{Media} < \text{Mediana} < \text{Moda} ] Cola extendida hacia la izquierda.
Presenta dos picos o modas, indicando la mezcla de dos grupos distintos dentro del conjunto de datos.
Una distribución de frecuencia permite analizar:
Las fórmulas asociadas son:
[ \bar{x} = \dfrac{\sum f_i x_i}{N} ]
[ s^2 = \dfrac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} ]
[ s = \sqrt{s^2} ]
La frecuencia relativa es una estimación empírica de la probabilidad de un evento. Por el teorema de los grandes números, al aumentar ( N ), se cumple que:
[ P(A) h_A = ]
Supón una muestra de 50 estudiantes con calificaciones entre 0 y 100:
| Intervalo | ( f_i ) | ( F_i ) | ( h_i ) | ( H_i ) | ( x_i ) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0–19 | 2 | 2 | 0.04 | 0.04 | 9.5 |
| 20–39 | 6 | 8 | 0.12 | 0.16 | 29.5 |
| 40–59 | 15 | 23 | 0.30 | 0.46 | 49.5 |
| 60–79 | 18 | 41 | 0.36 | 0.82 | 69.5 |
| 80–100 | 9 | 50 | 0.18 | 1.00 | 90 |
De esta tabla se deduce que la distribución es unimodal con tendencia central en el intervalo ( 60–79 ).
Las distribuciones de frecuencia son el punto de partida para:
library(readxl)
empleo <- read_excel("empleo.xlsx")##.Explorar el Dataset
.Mostrar primeras filas
head(empleo, 4)# A tibble: 4 × 10
SEXO EDAD EDUCACION FUNCION SALARIO SERVICIO EXPERIENCIA ESTADO HIJOS
<chr> <dbl> <dbl> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <chr> <dbl>
1 Masculino 49 15 Gerencia 57000 8.17 12 Unión L… 0
2 Masculino 43 16 Oficina 40200 8.17 3 Casado 3
3 Femenino 71 12 Oficina 21450 8.17 31.8 Unión L… 0
4 Femenino 54 8 Oficina 21900 8.17 15.8 Casado 3
# ℹ 1 more variable: ESTRATO <chr>Estructura de las variables
glimpse (empleo)Rows: 500
Columns: 10
$ SEXO <chr> "Masculino", "Masculino", "Femenino", "Femenino", "Masculi…
$ EDAD <dbl> 49, 43, 71, 54, 46, 42, 45, 35, 55, 55, 51, 35, 40, 52, 38…
$ EDUCACION <dbl> 15, 16, 12, 8, 15, 15, 15, 12, 15, 12, 16, 8, 15, 15, 12, …
$ FUNCION <chr> "Gerencia", "Oficina", "Oficina", "Oficina", "Oficina", "O…
$ SALARIO <dbl> 57000, 40200, 21450, 21900, 45000, 32100, 36000, 21900, 27…
$ SERVICIO <dbl> 8.166667, 8.166667, 8.166667, 8.166667, 8.166667, 8.166667…
$ EXPERIENCIA <dbl> 12.000000, 3.000000, 31.750000, 15.833333, 11.500000, 5.58…
$ ESTADO <chr> "Unión Libre", "Casado", "Unión Libre", "Casado", "Soltero…
$ HIJOS <dbl> 0, 3, 0, 3, 4, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 4, 4, 3, 2, 2, 0, 4, 4…
$ ESTRATO <chr> "Alto", "Medio", "Medio", "Medio", "Medio", "Bajo", "Bajo"…Número de variables
empleo %>% names %>% length[1] 10Nombre de variables
names(empleo) [1] "SEXO" "EDAD" "EDUCACION" "FUNCION" "SALARIO"
[6] "SERVICIO" "EXPERIENCIA" "ESTADO" "HIJOS" "ESTRATO" Transformar variables
library(dplyr)
empleo <- empleo %>%
mutate(
FUNCION = factor(FUNCION,
levels = c('Servicios Generales', 'Oficina', 'Gerencia'),
ordered = TRUE),
ESTRATO = factor(ESTRATO,
levels = c('Bajo', 'Medio', 'Alto'),
ordered = TRUE)
)glimpse(empleo)Rows: 500
Columns: 10
$ SEXO <chr> "Masculino", "Masculino", "Femenino", "Femenino", "Masculi…
$ EDAD <dbl> 49, 43, 71, 54, 46, 42, 45, 35, 55, 55, 51, 35, 40, 52, 38…
$ EDUCACION <dbl> 15, 16, 12, 8, 15, 15, 15, 12, 15, 12, 16, 8, 15, 15, 12, …
$ FUNCION <ord> Gerencia, Oficina, Oficina, Oficina, Oficina, Oficina, Ofi…
$ SALARIO <dbl> 57000, 40200, 21450, 21900, 45000, 32100, 36000, 21900, 27…
$ SERVICIO <dbl> 8.166667, 8.166667, 8.166667, 8.166667, 8.166667, 8.166667…
$ EXPERIENCIA <dbl> 12.000000, 3.000000, 31.750000, 15.833333, 11.500000, 5.58…
$ ESTADO <chr> "Unión Libre", "Casado", "Unión Libre", "Casado", "Soltero…
$ HIJOS <dbl> 0, 3, 0, 3, 4, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 4, 4, 3, 2, 2, 0, 4, 4…
$ ESTRATO <ord> Alto, Medio, Medio, Medio, Medio, Bajo, Bajo, Medio, Medio…tibble(Estado = empleo$ESTADO) %>%
group_by(Estado) %>%
summarise(fi = n()) %>%
mutate(
hi = round(fi/sum(fi), 4),
Porcentaje = paste0(hi*100, "%")) %>%
knitr::kable(
col.names = c("Estado", "$f_i$", "$h_i$",
"Porcentaje"), align = c("l", "r", "r", "r")
)| Estado | f_i | h_i | Porcentaje |
|---|---|---|---|
| Casado | 95 | 0.190 | 19% |
| Separado | 104 | 0.208 | 20.8% |
| Soltero | 105 | 0.210 | 21% |
| Unión Libre | 93 | 0.186 | 18.6% |
| Viudo | 103 | 0.206 | 20.6% |
# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)
# Calcular los porcentajes de cada categoría en la variable ESTADO
estado_counts <- empleo %>%
dplyr::count(ESTADO) %>%
mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)
# Crear el diagrama de barras
ggplot(estado_counts, aes(x = ESTADO, y = porcentaje, fill = ESTADO)) +
geom_bar(stat = "identity") +
labs(title = "Distribución en Gráfico de Barras de la Variable Estado",
x = "Estado Civil",
y = "Porcentaje") +
theme_minimal() +
theme(legend.position = "none") +
geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)),
vjust = -0.5,
color = "black",
size = 3.5)
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)
estado_counts <- empleo %>%
dplyr::count(ESTADO) %>%
mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)
ggplot(estado_counts, aes(x = "", y = porcentaje, fill = ESTADO)) +
geom_bar(stat = "identity", width = 1) +
coord_polar("y") +
labs(title = "Distribución porcentual del Estado civil") +
theme_minimal() +
theme(axis.title.x = element_blank(),
axis.title.y = element_blank(),
panel.grid = element_blank(),
axis.text.x = element_blank()) +
geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)),
position = position_stack(vjust = 0.5),
color = "white",
size = 6)
La distribución de frecuencias correspondiente al estado civil de los 500 trabajadores de la empresa Fatextol (Ibagué) evidencia una composición equilibrada de la población laboral. Los resultados muestran que la mayoría de los empleados son solteros (21%), seguidos de los separados (20.8%), viudos (20.6%), casados (19%) y quienes viven en unión libre (18.6%).
En términos generales, las proporciones son muy cercanas entre sí, lo que refleja una heterogeneidad balanceada en la estructura social de la empresa. Este equilibrio sugiere que no existe una predominancia marcada de ningún estado civil, lo cual puede facilitar la implementación de políticas laborales inclusivas y programas de bienestar que atiendan por igual a los diferentes grupos familiares presentes en la organización.
library(dplyr)
library(kableExtra)
tibble(Funcion = empleo$FUNCION) %>%
group_by(Funcion) %>%
summarise(fi = n()) %>%
mutate(hi = round(fi / sum(fi), 4),
Porcentaje = paste0(hi * 100, "%")) %>%
knitr::kable(
col.names = c("Función", "fi", "hi", "Porcentaje"),
align = c("l", "c", "c", "c")
) %>%
kable_styling(full_width = F, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive")) %>%
row_spec(0, bold = T, color = "white", background = "#4CAF50") %>% # Encabezado con fondo verde
column_spec(1, background = "#f2f2f2") %>% # Columna de colores con fondo gris claro
column_spec(2, color = "#2E86C1") %>% # Columna 'fi' en color azul
column_spec(3, color = "#D68910") %>% # Columna 'hi' en color naranja
column_spec(4, color = "#16A085") # Columna 'Porcentaje' en color verde| Función | fi | hi | Porcentaje |
|---|---|---|---|
| Servicios Generales | 27 | 0.054 | 5.4% |
| Oficina | 385 | 0.770 | 77% |
| Gerencia | 88 | 0.176 | 17.6% |
library(ggplot2)
library(dplyr)
funcion_counts <- empleo %>%
count(FUNCION) %>%
mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)
ggplot(funcion_counts, aes(x = n, y = reorder(FUNCION, n))) +
geom_bar(stat = "identity", fill = "skyblue") +
labs(
title = "Distribución de Funciones en la Empresa",
x = "Frecuencia Absoluta (fi)",
y = "Función"
) +
geom_text(aes(label = paste0(round(porcentaje, 1), "%")),
hjust = -0.1) +
theme_minimal()
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)
funcion_counts <- empleo %>%
dplyr::count(FUNCION) %>%
mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)
ggplot(funcion_counts, aes(x = "", y = porcentaje, fill = FUNCION)) +
geom_bar(stat = "identity", width = 1) +
coord_polar("y") +
labs(title = "Distribución porcentual de la Función") +
theme_minimal() +
theme(axis.title.x = element_blank(),
axis.title.y = element_blank(),
panel.grid = element_blank(),
axis.text.x = element_blank()) +
geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)),
position = position_stack(vjust = 0.5),
color = "gray",
size = 5)
La distribución de frecuencias correspondiente a la variable Función evidencia que la mayoría del personal de la empresa Fatextol (Ibagué) desempeña labores administrativas. El 77% de los trabajadores pertenece al área de oficina, mientras que el 17.6% ocupa cargos de gerencia y solo el 5.4% realiza funciones de servicios generales.
Estos resultados reflejan una estructura organizacional predominantemente administrativa, con una proporción considerable de personal en niveles de dirección y una participación menor en tareas operativas. Esta composición sugiere que la empresa concentra sus recursos humanos en procesos de gestión, control y supervisión, más que en actividades manuales o de apoyo logístico, lo que es coherente con el perfil de una organización de carácter textil con énfasis en la gestión empresarial.
tibble(Educacion = empleo$EDUCACION) %>%
group_by(Educacion) %>%
summarise(fi = n()) %>%
mutate(
hi = round(fi/sum(fi), 4),
Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),
Fi = cumsum(fi),
Hi = cumsum(hi)
) %>%
knitr::kable(
col.names = c("Nivel de Educación", "$f_i$", "$h_i$",
"Porcentaje", "$F_i$", "$H_i$"), align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
)| Nivel de Educación | f_i | h_i | Porcentaje | F_i | H_i |
|---|---|---|---|---|---|
| 8 | 54 | 0.108 | 10.8% | 54 | 0.108 |
| 12 | 201 | 0.402 | 40.2% | 255 | 0.510 |
| 14 | 6 | 0.012 | 1.2% | 261 | 0.522 |
| 15 | 125 | 0.250 | 25% | 386 | 0.772 |
| 16 | 63 | 0.126 | 12.6% | 449 | 0.898 |
| 17 | 11 | 0.022 | 2.2% | 460 | 0.920 |
| 18 | 9 | 0.018 | 1.8% | 469 | 0.938 |
| 19 | 28 | 0.056 | 5.6% | 497 | 0.994 |
| 20 | 2 | 0.004 | 0.4% | 499 | 0.998 |
| 21 | 1 | 0.002 | 0.2% | 500 | 1.000 |
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)
educacion_counts <- empleo %>%
dplyr::count(EDUCACION) %>%
mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)
ggplot(educacion_counts, aes(x = EDUCACION, y = porcentaje, fill = EDUCACION)) +
geom_bar(stat = "identity") +
labs(title = "Distribución porcentual del Nivel de Educación",
x = "Nivel de Educación",
y = "Porcentaje") +
theme_minimal() +
theme(legend.position = "none") +
geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)),
vjust = -0.5,
color = "black",
size = 4)
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)
educacion_counts <- empleo %>%
dplyr::count(EDUCACION) %>%
mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)
ggplot(educacion_counts, aes(x = "", y = porcentaje, fill = EDUCACION)) +
geom_bar(stat = "identity", width = 1) +
coord_polar("y") +
labs(title = "Distribución porcentual del Nivel de Educación") +
theme_minimal() +
theme(axis.title.x = element_blank(),
axis.title.y = element_blank(),
panel.grid = element_blank(),
axis.text.x = element_blank()) +
geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)),
position = position_stack(vjust = 0.5),
color = "white",
size = 2)
La tabla muestra la distribución de los trabajadores según su nivel de educación. Se observa que la mayoría de los empleados poseen 12 años de educación, con una frecuencia absoluta de 201 personas, lo que representa el 40.2% del total. En segundo lugar, se encuentran aquellos con 15 años de educación, que corresponden al 25% de los trabajadores. Estos dos niveles concentran más del 65% de la población laboral, evidenciando que la empresa cuenta principalmente con personal que ha alcanzado estudios de secundaria completa o educación técnica.
Los niveles de educación inferiores (por ejemplo, 8 años) agrupan un 10.8%, mientras que los niveles superiores (de 17 a 21 años) presentan frecuencias cada vez menores, representando proporciones entre el 0.2% y el 5.6%. Esto sugiere que la presencia de trabajadores con formación universitaria o posgradual es baja.
El análisis de las frecuencias acumuladas (f_i y h_i) confirma esta tendencia: hasta el nivel educativo 15 ya se ha acumulado el 77.2% del total de trabajadores, lo que indica que más de tres cuartas partes de la plantilla no supera la educación técnica o media.
library(dplyr)
library(knitr)
library(kableExtra)
# Crear intervalos de 3.97 en 3.97
tabla_experiencia <- empleo %>%
mutate(
Clase = cut(EXPERIENCIA, breaks = seq(0, 39.7, by = 3.97), right = FALSE)
) %>%
group_by(Clase) %>%
summarise(fi = n()) %>%
mutate(
mi = (as.numeric(sub("\\[(.*),.*", "\\1", Clase)) +
as.numeric(sub(".*,(.*)\\)", "\\1", gsub("\\]", ")", Clase)))) / 2,
hi = fi / sum(fi),
Fi = cumsum(fi),
Hi = cumsum(hi)
)
# Mostrar tabla
tabla_experiencia %>%
kable(
col.names = c("Clase", "fi", "mi", "hi", "Fi", "Hi"),
align = "c"
) %>%
kable_styling(full_width = FALSE) %>%
add_header_above(c("Distribución de frecuencias para la variable Experiencia" = 6))| Clase | fi | mi | hi | Fi | Hi |
|---|---|---|---|---|---|
| [0,3.97) | 218 | 1.985 | 0.436 | 218 | 0.436 |
| [3.97,7.94) | 114 | 5.955 | 0.228 | 332 | 0.664 |
| [7.94,11.9) | 48 | 9.920 | 0.096 | 380 | 0.760 |
| [11.9,15.9) | 38 | 13.900 | 0.076 | 418 | 0.836 |
| [15.9,19.9) | 25 | 17.900 | 0.050 | 443 | 0.886 |
| [19.9,23.8) | 22 | 21.850 | 0.044 | 465 | 0.930 |
| [23.8,27.8) | 12 | 25.800 | 0.024 | 477 | 0.954 |
| [27.8,31.8) | 11 | 29.800 | 0.022 | 488 | 0.976 |
| [31.8,35.7) | 5 | 33.750 | 0.010 | 493 | 0.986 |
| [35.7,39.7) | 7 | 37.700 | 0.014 | 500 | 1.000 |
library(ggplot2)
library(readxl)
# Crear el histograma de la variable EDAD
ggplot(empleo, aes(x = EXPERIENCIA)) +
geom_histogram(binwidth = 5, color = "black", fill = "red") +
labs(title = "Distribución de la Experiencia",
x = "Experiencia",
y = "Frecuencia") +
theme_minimal()
# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(readxl)
# Crear el histograma de la variable EDAD con la curva de densidad
ggplot(empleo, aes(x = EXPERIENCIA)) +
geom_histogram(aes(y = ..density..), binwidth = 5, color = "black", fill = "purple") +
geom_density(alpha = 0.4, fill = "pink") +
labs(title = "Distribución de la Experiencia con Curva de Densidad",
x = "Experiencia",
y = "Densidad") +
theme_minimal()